【摘 要】
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本文主要研究两个重要的孤子方程:Schwarzian KdV方程和导数Manakov方程的达布变换及其相对应的精确解.文章共分为五个部分,第一部分是引言,主要介绍孤立子理论的发展.第二部分首先考虑两个(1+1)维Schwarzian KdV方程的谱问题,并得到(2+1)维Schwarzian KdV方程,然后我们分两种情况构造了其对应谱问题的N重Darboux变换.第三部分,选取种子解,利用得到的
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本文主要研究两个重要的孤子方程:Schwarzian KdV方程和导数Manakov方程的达布变换及其相对应的精确解.文章共分为五个部分,第一部分是引言,主要介绍孤立子理论的发展.第二部分首先考虑两个(1+1)维Schwarzian KdV方程的谱问题,并得到(2+1)维Schwarzian KdV方程,然后我们分两种情况构造了其对应谱问题的N重Darboux变换.第三部分,选取种子解,利用得到的Darboux变换,我们得到了三个Schwarzian KdV方程的N孤子解,特别对(2+1)维Schwarzian KdV方程,当N=1,2,3,4时得到的精确解做了渐近性分析,并选取适当的参数,作出相应的图形.第四部分,首先引入一个与4 × 4谱问题相联系的导数Manakov方程,然后构造了其谱问题和导数Manakov方程的一次Darboux变换,并推广得到其N重Darboux变换.第五部分,选取种子解,利用得到的Darboux变换,当N=1时得到其精确解并选取适当参数作出了相应的图形.
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