在数学研究中,数论应该是最古老的分支之一,它在现代基础数学和科学技术研究中具有特别重要和特殊的地位.进入新世纪之后,数论研究被广泛应用于通信与信息系统、计算机科学与技术、密码学等应用领域.在当代数论研究过程中,很多专家、学者对于数论特殊函数以及未解决的数学问题进行了大量深入的研究,得到了一些具有非常重要理论价值的科研成果.其中,罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授,加拿大数论专家R.K.Guy,日本的Kenichiro Kashihara教授等专家学者提出并解决了很多数论问题,他们的研究引起了很多数论爱好者的兴趣.本文应用初等数论、解析数论等相关知识对于他们提出的几个数论中未解决的问题进行研究,研究了数论中一些问题.具体来说,本文的主要成果包括以下几个方面：1.研究讨论了一类二重Tornheim型L-级数估值.在本文中,对任意的Dirichlet本原特征x,ψ,本文给出了二重L-和来表达L(k,l,d;x,ψ)的简单公式.与Terhune的二重L-和公式相比,得到了时L(k,l,d;x,ψ)的封闭形式值.2.定义了两个新的Smarandache算术函数fk(n)及它的对偶函数fk(n)为当n>1且为n的标准分解式时,定义fk(n)=max(α1k,α2k,…,ark)和利用初等数论和解析数论的方法研究了这两个函数的均值性质,得到了一些较好的渐近公式.