传染病动力学是生物数学的一个重要分支.一般而言,国内外学者主要根据传染病的传播机理建立相应的数学模型,运用数学理论和数学方法对模型的动力学行为进行研究,进而分析流行病的成因及关键因素,为控制疫情的发展提供重要的理论依据.本文中我们通过采用适当的离散化方法将两类连续的具有潜伏类的SEIR流行病动力学模型离散化,建立了相应的离散SEIR流行病模型,应用差分比较定理和稳定性理论,讨论了系统的各种动力学行为,并利用数值模拟的方法验证了所得结论的正确性.第一章,我们介绍了流行病动力学的研究背景和研究意义,并给出了与本文相关的一些基本定义和预备知识.第二章,我们研究了一类带时滞的离散化SEIRS流行病模型的动力学行为,通过采用欧拉后项差分法将连续模型进行离散化,建立了离散的流行病模型.首先,我们讨论了系统解的正性和有界性.其次,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.进一步,我们得到了该系统具有持久性的充分条件第三章,考虑到标准发生率比双线性发生率更符合实际,本章中,我们运用欧拉混合差分法对一类具有标准发生率的连续SEIR流行病模型进行离散化,建立了相应的离散模型,运用Lyapunov函数的方法,证明了当R0<1时,该系统的无病平衡点是全局渐近稳定的.进而,研究了该系统的持久性,结论表明,当R0>1时,该离散系统是永久持续生存的.第四章,我们对本文进行了总结,并指出本论文的不足之处和下一步的研究工作.