【摘 要】
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半环上的可逆矩阵一直以来受到众多学者们的关注,很多学者研究了某些特殊半环上矩阵可逆的等价刻画以及可逆矩阵的性质等.2018年,张丽霞和邵勇对半环上的可逆矩阵进行了推广,
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半环上的可逆矩阵一直以来受到众多学者们的关注,很多学者研究了某些特殊半环上矩阵可逆的等价刻画以及可逆矩阵的性质等.2018年,张丽霞和邵勇对半环上的可逆矩阵进行了推广,引入了 e-可逆矩阵的定义,其中e为半环上的非零乘法幂等元.本文将对交换反环上的e-可逆矩阵进行研究,并给出e-可逆矩阵在交换的信息代数上的应用.主要结果如下:1.讨论交换反环上的e-可逆矩阵.从不同方面给出了交换反环上e-可逆矩阵的等价刻画,并且揭示了交换反环上某个半线性空间上的半线性变换与e-可逆矩阵之间的关系.2.研究交换的信息代数上的e-可逆矩阵以及e-可逆矩阵半群的结构.给出了交换的信息代数上e-可逆矩阵的一些性质与等价刻画,证明了 e-可逆矩阵半群与n次对称群之间的关系.进一步,研究了此类半群的极大子群,给出了极大子群的分解定理.3.探讨交换的信息代数上的半线性空间.通过探讨交换的信息代数上e-可逆矩阵的特点,讨论了交换的信息代数上半线性空间eVn(S)的基与e-可逆矩阵的列向量之间的关系.
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