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随着科技的发展,图像作为一种重要媒介已经成为获取信息的必要来源。而图像去噪往往是图像处理中最难解决的问题。噪声通常以加性、乘性和混合的形式对图像产生影响。本文考虑的是一种叫做斑点噪声的乘性噪声,通常出现在相干成像系统中,由于乘性噪声的特性,使得它比加性噪声更加难以去除。目前为止关于斑点噪声去除的主要研究方法有:变分和偏微分方程的方法、概率统计的方法和小波变换的方法等等。本文提出了一种基于扩散方程的方法来消除斑点噪声。主要思想是构建基于灰度值和图像梯度的扩散系数,并选择两个指标分别控制灰度值和梯度的影响,除此之外在扩散系数中引入高斯卷积,使得模型在拥有完整的解理论的同时去噪效果有所提升。接着分析了模型解的理论,给出了模型解的存在性、唯一性和正则性,证明了方程解的极值原理、均值不变性和渐近性质。与传统去噪的变分模型假设图像属于BV空间不同,本文证明了提出的扩散模型解是C?的。本文的重点在于,恰恰是这样C?的解,对比变分乘性去噪模型,在处理乘性噪声上是有优势的。以牺牲一定的细小的边界信息为代价,在去噪效果和边界保护上折中,使得新模型对比现有的变分去噪模型有更好的实验效果,本文选取峰值信噪比和平均绝对误差来衡量模型去噪的好坏。本文利用四种数值格式来实现模型的离散,分别为经典的差分法和三种快速算法:快速显示扩散(Fast Explicit Diffusion,FED)、加性算子分裂算法(Additive Operator Splittings,AOS)和Krylov子空间谱方法(Krylov Subspace Spectral,KSS)。给出模型的四种数值离散方法及实验结果的比较,KSS方法代表了一种可行的介于显式和隐式的计算效率之间的一种新的数值方法,通过实验本文验证了该方法在去除乘性噪声上的效力,在算法效率和去噪效果上不亚于其他两个快速算法。将模型的实验结果与AA,SO等乘性去噪模型进行对比,证实了与假定图像空间为BV空间的乘性变分模型相比,具有光滑解的新模型在去除乘性噪声上是有优势的,与其他扩散方程去除乘性噪声模型相比,去噪水平也有显著提升。