半线性椭圆方程的Dirichlet问题已经被深入而广泛的研究，并取得了深刻的结果，我们知道寻求此问题的弱解可以归结为求对应泛函的临界点，而求临界点常用的方法是应用山路引理，但是为了应用该引理，人们往往需要(AR)条件，但这个条件稍微有些强，为了减弱这个条件，这方面的工作已有不少的结果.本文第1章对这类研究的现状进行了简要的概述.　　第2章受一些文献的启发将进一步减弱(AR)条件，根据国内外对半线性椭圆Dirichlet问题中(AR)条件的研究，我们发现(AR)条件以及减弱了的(AR)条件都受到一些参数的限制，比如参数μ，已知文献均要求μ＞2，就这个问题，我们进一步减弱(AR)条件，考虑参数μ=2及μ＜2时F(x，t)以及f(x，s)的关系.　　第3章中与其他文献不同，本文在非线性函数f满足H(o)lder型条件时，应用其他一些临界点存在定理，证明Dirichlet问题非平凡弱解的存在性.