【摘 要】
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Sturm-Liouville逆谱问题是Sturm-Liouville理论的重要组成部分.也是研究反演理论的基础.它是通过对谱信息的研究来讨论如何唯一确定并重构Sturm-Liouville系统.本学位论文是基于谱数据来讨论Sturm-Liouville系统的存在性.唯一性,并在一定的条件下实现势函数的重构,主要的结论如下：（1）若f∈L2[0,π],则有如下的展开式,通过展开式得出h,H,q（x
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Sturm-Liouville逆谱问题是Sturm-Liouville理论的重要组成部分.也是研究反演理论的基础.它是通过对谱信息的研究来讨论如何唯一确定并重构Sturm-Liouville系统.本学位论文是基于谱数据来讨论Sturm-Liouville系统的存在性.唯一性,并在一定的条件下实现势函数的重构,主要的结论如下：（1）若f∈L2[0,π],则有如下的展开式,通过展开式得出h,H,q（x）的表达式：借助谱函数,比率.规范常数等渐进式证明了级数（?）yj（0）,（?）1/（kj）yj（π）和（?）（yjuj）’是绝对收敛的.从而得出势函数是唯一性的.（2）基于谱数据{λj,kj},证明了SL系统的存在性,从而得出了势函数的存在性.（3）基于谱数据在有限缺失的情形下.给出了势函数重构的计算方法和计算步骤.并利用给出的计算方法计算了λj=j2（j≥0）kj=（-1）j（j≥1）时,势函数有表达式q（x）=（2a2）/（（1-ax）2）.
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