许多科学和工程领域内的数学模型,都可以转化为由偏微分方程约束的界面最优控制问题。例如:在海洋声波、地震波、电磁波的传播等问题中,由于计算区域的内界面两侧材料性质的不同,会导致波动方程扩散项的系数是不连续的,波会在内界面两侧会有不同的取值,在内边界的法向上产生跳跃量。换个角度说,可以通过对法向跳跃量进行调控,对波的传播产生影响,达到预期的波场分布效果。本文研究了波动方程内界面最优控制问题的CutFEM方法,主要内容有:首先,建立了波动方程内界面的最优控制问题模型,然后根据经典的最优控制问题的理论,详细地推导出模型的对偶状态方程以及最优性条件不等式。原本的状态方程加上对偶状态方程以及最优性不等式,这三个式子合并起来共同组成了所需要的最优性系统。然后,详细介绍了我们对于最优性系统的空间离散所采取的CutFEM方法。CutFEM方法是由Peter Hansbo与Anita Hansbo提出的一种基于尼采方法的非匹配有限元方法。非匹配有限元方法区别于其它有限元方法的一点在于:在非匹配有限元方法中,内界面可以横穿过剖分单元的边,可以避免复杂的界面剖分。对于最优性系统的时间层面上的离散,我们采取了Crank-Nicolson时间二阶离散格式。这样,我们最终就得到了最优性系统的全离散格式。为了进行误差估计,论文引入了状态变量与对偶状态变量的中间变量,以中间变量为桥梁推导误差估计。通过构造误差方程,运用具体的误差分析方法,先推导出状态变量及对偶状态变量的全离散有限元解与它们的中间变量之间的误差估计。紧接着推导出了控制变量的全离散有限元解与精确解之间的误差估计。再其次,通过定义一个椭圆算子,推导出了状态变量及对偶状态变量的精确解与它们的中间变量之间的误差估计。最后,结合以上误差估计,最终得到了状态变量、对偶状态变量及控制变量的精确解与它们的全离散有限元解之间的误差估计。在文章最后进行了初步数值实验来验证理论推导。