引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm,简称GSA)是一种启发式优化算法,已被广泛应用于数值优化问题的各个领域。为了克服标准引力搜索算法的局限性,学者们提出了许多改进的引力搜索算法,有效地解决了标准引力搜索算法过于早熟等问题。并将改进的引力搜索算法应用到实际生活中,得到了较好的效果。然而,对于引力搜索算法的理论分析的研究还很少,本文针对引力搜索算法的收敛性问题进行了研究。具体工作如下:1、基于马尔科夫链GSA算法的收敛性分析。在本文中,定义了粒子的状态空间和样本空间,分析了状态序列的马尔科夫链性质,并估计了状态转移概率。基于马尔可夫链的性质,证明了标准GSA算法在一定条件下以概率1收敛于最优解。2、针对引力搜索算法求解精度不高,易于早熟等缺点,提出了一种改进的引力搜索算法。为了平衡算法的开发与探索能力,我们引入两个变异算子:一个算子增强算法的开发能力;另一算子增强算法的探索能力。最后用13个标准测试函数将改进的引力搜索算法与标准GSA算法以及其他智能优化算法进行比较。实验结果表明,所提出的算法在求解非线性函数优化问题方面具有较好的性能。