本文研究了复单位球BN的某些全纯函数空间上复合算子的性质，内容包括加权Hardy空间上，主要是经典的Hardy空间H2(BN)和标准加权Bergman空间A2γ(BN)(γ＞-1)上线性分式复合算子的循环性、谱、紧差和本性正规性，以及Bloch空间上复合算子的闭值域问题。在研究过程中需要的大部分是多复变本身的工具，证明方法还是不同于单变量情形。　　 第一章回顾本文所需要的一些与空间、映射和复合算子有关的基本知识。　　 第二章我们利用Bisi和Bracci[2]给出的单位球上线性分式映射的分类，对H2(BN)上线性分式复合算子的循环性质进行了较系统的研究。其中主要考虑的是无边界不动点和只有一个边界不动点的线性分式映射所诱导的复合算子的循环性和超循环性，部分结果回答了Bayart在[1]中提出的一些问题。　　 第三章考虑了加权Hardy空间上复合算子的谱和循环性。首先我们证明线性分式复合算子在权序列为β(k)2=(k+1)1-γ(γ≥2-Ⅳ)的加权Hardy空间H2(β，BN)上是有界的。由此我们研究了这类复合算子的谱，并完全描述了只有一个边界不动点的双曲线性分式映射所诱导的复合算子的谱。我们也继续第一章的工作进一步研究了H2(BN)和A2γ(BN)(γ＞-1)上复合算子的循环性质。在这一章的工作中，研究方法完全不同于单复变情形。　　 第四章是关于线性分式复合算子的紧差。对复球上的两个不同线性分式映射ψ和ψ，MacCluer和Weir[46]提出算子Cψ-Cψ作用在H2(BN)或者A2γ(BN)(γ＞-1)上能否是紧的?我们将[18]中定理9.16的结果推广到复单位球上，并利用这一有利工具以及MacCluer和Weir在证明[46]中定理2的思想证明了Cψ-Cψ是紧的当且仅当Cψ和Cψ都是紧的或者ψ=ψ，从而回答了上述问题。　　 第五章我们研究了线性分式复合算子在H2(BN)和A2γ(BN)(γ＞-1)上的本性正规性。MacCluer和Weir[46]几乎将单位圆中线性分式复合算子的本性正规性结果从理论上类似地推广到单位球情形，但部分结果是不完善的。我们的主要工作是证明了复球上任一固定边界点e1=(1,0，…，0)的线性分式映射ψ在BN上e1的一个邻域内满足1-Reψ1(z)～Re(1-z1)。这个结果不仅说明MacCluer和Weir在[46]中的猜测是正确的，从而完善了他们的结论，也为我们继续考虑某些抛物和双曲线性分式映射诱导的复合算子的本性正规性提供了工具。　　 第六章我们给出单位球的Bloch空间B(BN)上复合算子有闭值域的必要条件和充分条件。其中必要条件分别与样本集和球上的自同构不变距离有关，它们都是由Bergman度量所诱导的；充分条件则与由全纯映射的复Jacboian所定义的样本集和反向Carleson条件有关。