以海洋工作平台为代表的水中工程结构,它们大多结构复杂,体积庞大,造价昂贵。而又由于工程上的需要,结构承受的压力荷载常常会随着其工作水深和上部结构重量的增加而不断增大。如此一来,结构发生屈曲失稳的可能性也将会增大。如何在结构设计初期了解压力载荷对结构固有频率及结构动响应的影响,预估其失稳荷载和在结构建成后采用无损实验方法确定结构的失稳荷载并进行安全监测,从而使结构系统安全运行便是本课题的重要研究内容。本文旨在研究不同条件下轴压直立梁的固有频率平方与轴向压力之间的关系。采用连续介质力学的一般理论,由弹性力学的基本方程出发,通过里兹法和变分法求出了上部自由端附有集中质量的受压直立梁；上部自由端为附带具有偏心距及转动惯量的平台结构的直立梁；下部边界为弹性支撑(一根线形弹簧及一根扭转弹簧支撑),上部自由端附有集中质量的直立梁；下部边界为弹性支撑(一根线形弹簧及一根扭转弹簧支撑),上部自由端为附带具有偏心距及转动惯量的平台结构的直立梁；考虑附连水质量,下部边界为固定支撑,上部自由端附有集中质量的浸水直立梁；考虑附连水质量,下部边界为固定支撑,上部自由端为附带具有偏心距及转动惯量的平台结构的直立梁这六种工况下的受压结构固有频率平方与轴向压力之间的关系的近似表达式,然后运用康托洛维奇-里兹杂交法对近似结果进行修正,再将这几种典型边界条件下的最终得到的近似解与有限元解或实验结果进行对比分析讨论。通过对比可知,受轴向压力梁的近似解与有限元解或标准化的实验结果相差很小,其精度均能够满足工程要求。从而得出了可以在工程中运用近似的线性关系代替精确的非线性关系的结论。在此基础上,只要通过实验测量出两种不同轴向压力荷载下结构的固有圆频率,就可以通过近似线性关系,在不破坏结构的前提下,识别出受压梁的弹性失稳荷,为无损检测提供了可能。