【摘 要】
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随着近代科学技术的发展,非线性问题的研究已经贯穿到现实生活的各个领域,例如在动力学,流体力学,生命科学,环境科学等方面.探索各类微分方程的性质与解法已经成为人们研究的
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随着近代科学技术的发展,非线性问题的研究已经贯穿到现实生活的各个领域,例如在动力学,流体力学,生命科学,环境科学等方面.探索各类微分方程的性质与解法已经成为人们研究的热点.本文的主要工作首先是利用指数函数法求解两个方程的精确解,再次研究待定系数法在微分方程中的应用,最后运用经典的李群法构造微分方程的不变解.第一章主要介绍了精确解的求法与李群理论的背景与现状和本文主要研究的内容以及本文需要的一些主要约化方法.第二章应用指数函数法对BBM方程KG方程进行行波约化,求出两个方程的精确解.第三章利用待定系数法来求解k次幂的K-P方程：给出相应的对称,进而利用此对称进行对称约化,求出约化方程进而求出此方程的不变解及其精确解.第四章利用经典的李对称方法研究(2+1)维修正等宽的Z-K方程：给出李对称,同时求出方程的群不变解以及约化方程.第五章对全文作概要性的总结与讨论.
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