【摘 要】
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设S(?)R2.称S是一个地毯,如果S同胚于标准Sierpinski地毯.因此,地毯S可表示为(?)其中集合Di(?)S2(i∈N)是一个若当域,且满足如下条件:S没有内部,当i → ∞时diam(Di)→0,当i≠了时Di∩Dj=(?).此时称(?)Di为地毯S的围线.如果地毯S除有一条围线外,其它围线都是方块,则称S为一个方块地毯.本文讨论方块地毯之间的拟对称映射,问题来自B onk-Mere
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设S(?)R2.称S是一个地毯,如果S同胚于标准Sierpinski地毯.因此,地毯S可表示为(?)其中集合Di(?)S2(i∈N)是一个若当域,且满足如下条件:S没有内部,当i → ∞时diam(Di)→0,当i≠了时Di∩Dj=(?).此时称(?)Di为地毯S的围线.如果地毯S除有一条围线外,其它围线都是方块,则称S为一个方块地毯.本文讨论方块地毯之间的拟对称映射,问题来自B onk-Merenkov关于标准Sierpinski地毯的拟对称刚性[6]的研究以及Bonk-Kleiner-Merenkov关于圆地毯的拟对称刚性的研究[7].前者证明了标准Sierpinski地毯到自身的拟对称映射都是等距映射.后者证明了零测的圆地毯之间的拟对称映射都是Mobius变换的限制.我们仅讨论矩形方块地毯,即在其定义中的例外围线是矩形.我们证明了零测的矩形方块地毯都是拟对称刚性的,即证明了从一个零测的矩形方块地毯到另一个零测的矩形方块地毯的保持矩形顶点依次对应的拟对称同胚都是相似映射.
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