【摘 要】
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本文主要考虑(双层)集值优化问题.借助二阶和高阶导数及次微分的概念,研究了这两类优化问题的最优性条件、灵敏度分析和双层优化问题转化为单层问题的方法等数学理论.针对一
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本文主要考虑(双层)集值优化问题.借助二阶和高阶导数及次微分的概念,研究了这两类优化问题的最优性条件、灵敏度分析和双层优化问题转化为单层问题的方法等数学理论.针对一些常用的集值优化问题和双层集值优化问题,进一步运用集值优化问题的刻画技术设计了可行有效的求解方法.主要研究内容可概况为以下三方面:首先,引入集值映射二阶组合邻接导数、二阶组合下Dini导数和高阶内上图导数的概念并探讨了它们的一些重要性质,如凸性、次可加性、Lipschitz性和链式法则等.基于这些概念和性质,借助凸集分离定理、方向紧性和控制性质建立了集值优化问题导数分离型KKT最优性条件和灵敏度分析结果.其次,对一类下层凸但不满足Slater约束规格的非光滑半向量双层规划问题,提出了扰动后的KKT转化方法和互补近似KKT转化方法将这类双层优化问题转化为单层优化问题,进而求得原双层优化问题的近似解.数值结果说明新的转化策略是可行有效的.最后,利用下层最优值函数方法和KKT转化方法分别将半集值双层优化问题转化为了单层优化问题.基于两种转化方法,分别建立了半集值双层优化问题的最优性必要条件并利用数值实验结果说明了我们的方法是可行有效的.
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