【摘 要】
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我们知道极小Markov基总是存在的,因为任何Markov基都可以一个接一个的去除多余元素,直到剩下的元素无法再被去除.1998年Briales和Campillo[1]表明理论上一个极小Markov基如何进行构造.2004年Takemura和Aoki[2]提出必要移动的概念,紧接着2005年Ohsugi和Hibi[3]证明了必要移动的一些特性,特别是对于有限图的构型.在2006年Ohsugi和Hi
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我们知道极小Markov基总是存在的,因为任何Markov基都可以一个接一个的去除多余元素,直到剩下的元素无法再被去除.1998年Briales和Campillo[1]表明理论上一个极小Markov基如何进行构造.2004年Takemura和Aoki[2]提出必要移动的概念,紧接着2005年Ohsugi和Hibi[3]证明了必要移动的一些特性,特别是对于有限图的构型.在2006年Ohsugi和Hibi[4]发表的文章中证明了必要二项式集合可以刻画为二项式在约减Gr（?）bner基上关于所有字典序的交集.根据这些观点,Aoki和Hara[5]提出了一个更容易使用的推论:当且仅当必要移动集构成Markov基时,唯一极小Markov基存在且在这种情况下必要移动集就是唯一极小Markov基.在本文中我们运用距离缩减法来找到对于给定配置的Markov基,考虑fiber上的度量为1-范数,讨论1-范数缩减Markov基的极小性与唯一性.但1-范数缩减Markov基的唯一极小性极为苛刻,能否找到一个或几个具体的实例尤为重要.本文的主要研究内容是从Lawrence lifting的角度证明Graver基是唯一极小1-范数缩减Markov基.本文还给出了两个具体实例,通过在实际案例中的应用,更加充分地论证了我们的结论.
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