【摘 要】
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本论文包括以下两部分:第一部分主要研究了R1中Cr,α周期差分系统的光滑线性化;第二部分主要研究了R1中C1周期差分系统的H(o)lder连续线性化. 本文的第一部分研究了R1中Cr
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本论文包括以下两部分:第一部分主要研究了R1中Cr,α周期差分系统的光滑线性化;第二部分主要研究了R1中C1周期差分系统的H(o)lder连续线性化. 本文的第一部分研究了R1中Cr,α周期差分系统的光滑线性化，在已有H(o)lder线性化的结果基础上，讨论Cr,α周期差分系统的Cr,α线性化.具体的说，首先利用Floquet理论将原系统的线性部分自治化，进而去研究线性部分为自治的周期差分系统的光滑线性化问题.根据共轭等价变换，得到一个共轭等价方程，进而将问题转换成求该方程的解.定义解所在的空间以及该空间下的范数，引入算子T，利用Banach不动点定理，证明了解的存在唯一性;根据共轭等价变换的唯一性，证明了解的周期性.最终证明了R1中，Cr,α周期差分系统在其双曲不动点附近可以Cr,α线性化. 本文的第二部分研究了R1中C1周期差分系统的H(o)lder连续线性化，具体研究的是C1周期差分方程的C0,β线性化，本部分同样是考虑线性部分自治化后的系统，与第一部分方法类似，通过定义新的空间和新的范数，利用Banach不动点定理求解方程.与第一部分不同的是，我们增加了对变换可逆的证明，最终得到了H(o)lder连续线性化结果.
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