【摘 要】
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在数论的世界中,对于算术函数及其多项式的相关性质研究是一个亘古不变的课题,吸引着一代又一代的专家和学者进行求知与探索.比如说,Bernoulli数与Bernoulli多项式,Euler数与
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在数论的世界中,对于算术函数及其多项式的相关性质研究是一个亘古不变的课题,吸引着一代又一代的专家和学者进行求知与探索.比如说,Bernoulli数与Bernoulli多项式,Euler数与Euler多项式,Fibonacci数与Fibonacci多项式等.本文继这些经典的数列之后,通过对Genocchi数及其多项式的相关问题进行讨论,利用初等方法,巧妙地结合Genocc hi数的生成函数以及正切函数的幂级数展开式,得到了一些相关结论.更进一步地,给出了Genocchi多项式的行列式表示.主要内容如下：1.通过对正切函数幂级数展开式的研究,利用比较系数的方法,给出了其系数与Genocchi数的关系,并得到了关于Genocchi数的恒等式与同余式；2.应用克莱默法则,将Genocchi多项式的生成函数式表示成线性方程组的形式,进而得到了Genocchi多项式的行列式表示；3.利用Genocchi积分多项式的生成函数,得到了一些恒等式.
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