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矩阵方程在线性系统稳定性理论、线性时不变系统理论与设计、矩阵扰动分析和统计线性模型分析等领域有重要应用.相关的研究很多,该文首先研究矩阵方程AX+XA=B的极小Frobenius范数解.它在Hamilton力学系统以及广义时连续代数Riccati方程的研究中有重要应用.运用奇异值分解以及Lyapunov方程证明了方程有解时一定有极小范数解,并给出了求解极小范数解的一种数值方法.然后研究了两个线性矩阵方程和时连续代数Riccati方程解的向后扰动分析,获得了最佳向后扰动界的表达式.最后研究了在工程结构计算中广泛应用的块循环矩阵方程的一种数值求解的方法.该文所研究的问题是前人尚未研究过的.