混沌学涉及自然科学与社会科学等众多领域,它是当今世界科学研究的前沿,而混沌电路的动力学以及其应用可以说是混沌学的核心问题。忆阻器作为一种全新的非线性电路元器件,它的非易失性和记忆性在混沌电路、混沌加密等方向有着巨大的应用前景。随着忆阻器的提出,忆阻混沌电路受到了国内外广泛的关注,借助简单的忆阻电路的建模分析可以有效地描述混沌电路的基本特性。近年来有研究表明分数阶微积分相比于传统整数阶微积分更能精确地描述一些特定的物理现象,所以本文将分数阶理论应用在忆阻混沌系统中,实验结果证实在分数阶忆阻电路中存在混沌现象,并且这一混沌现象能够被充分利用也能够被有效的控制。本文以忆阻混沌系统的复杂动力学现象为研究背景,从整数阶忆阻系统入手,在整数阶混沌系统的基础上推导出其分数阶形式,并对其动力学进行了深入的研究。同时,将混沌现象运用在水印加密算法中,从而有效地提高了算法的保密性。最后为了抑制混沌行为的发生,提出了分数阶滑模控制器。全文主要的创新点如下:(1)以简单的整数阶忆阻器混沌电路模型为研究起点,建立了分数阶忆阻器混沌电路的动力学模型,并利用李雅普诺夫间接法对其稳定性进行了分析。同时关注系统的非线性动力学现象,通过分岔图以及李雅普诺夫指数研究了该模型在不同参数发生变化时所存在的混沌现象。(2)以混沌系统对初始值的敏感性及其具备的混沌性为研究背景,提出了采用分数阶忆阻混沌系统对数字图像进行水印加密,并通过离散小波变换对密文水印进行嵌入以及提取。为了证明该算法的有效性,对算法的抗攻击性和对密钥的敏感性进行了详细的分析。实验结果表明基于分数阶忆阻混沌系统的水印加密算法具有较高的安全性,与其他算法相比具有更强的不可见性。(3)以分数阶忆阻混沌系统为研究对象,为了达到抑制混沌现象的目的,设计了一个分数阶滑模控制器。在确保滑模行为发生的前提下,根据Lyapunov稳定性定理以及滑模理论,选择积分型的滑模面,建立了函数切换控制方法下的滑模控制器,并推导出滑模控制器参数所要满足的条件。最后实验结果分析了控制器在不同参数下受控系统的稳定性,并给出对应的时域波形图,验证了理论分析的正确性。