无网格方法是一种新型的计算方法，由于其节点布置的灵活性，近二十多年来引起了科研工作者极大的兴趣。在许多科学研究和应用领域中，无网格方法与传统的基于网格的有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)等方法相比，具有许多优越性。其最突出的优点在于克服了对网格的依赖性，彻底或部分消除了网格的划分，因此无网格方法在处理大变形、移动边界、裂纹扩展、高速冲击等问题中具有广阔的应用前景。　　 首先，本文简单地回顾了无网格方法的发展;介绍了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在固体力学中的应用;详细的阐述了MLPG方法的基本方程，主要包括最小移动二乘法的构造、权函数的选取、局部对称弱形式及其离散方程。通过几个数值算例验证了程序的正确性以及参数选取的范围。　　 其次，本文利用MLPG方法分析了静态断裂力学问题。在移动最小二乘近似函数的基函数中加入了以断裂力学应力场的奇异函数的扩充函数，能很好的展示了裂纹尖端应力场的1/√r的奇异性。采用可视性法则和衍射法则来处理不连续场，通过不同裂纹板的算例，利用等域积分计算了应力强度因子，模拟了裂纹尖端的应力场和I型裂纹扩展。　　 最后，利用MLPG方法分析了线弹性动力学问题。推导了弹性动力学局部弱形式方程，在空间域上采用移动最小二乘法离散;在时间域上采用Newmark隐式算法离散;本质边界条件通过罚函数法施加。通过分析悬臂梁的受迫振动问题，验证了MLPG法的准确性。计算了含中心裂纹板和双边开口板在冲击载荷作用下动态应力强度因子随时问的变化关系、裂纹尖端附近应力场及变形情况，并将计算结果与有限元等的结果进行了对比。　　 数值算例结果表明，本文方法对于求解静动态断裂力学问题是可行的和有效的。