【摘 要】
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二阶常微分方程初值问题在科学与工程的许多领域中出现,如天体力学、量子力学、理论物理与化学等,它通常具有周期解或振荡解,这给数值求解带来了困难。因此,近年来,二阶常微分方程数值方法的研究备受人们的关注,并取得了大量的研究成果。Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法是求解二阶常微分方程的常用的数值方法。本文主要考虑对角隐式Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法,这类方法对于求解
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二阶常微分方程初值问题在科学与工程的许多领域中出现,如天体力学、量子力学、理论物理与化学等,它通常具有周期解或振荡解,这给数值求解带来了困难。因此,近年来,二阶常微分方程数值方法的研究备受人们的关注,并取得了大量的研究成果。Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法是求解二阶常微分方程的常用的数值方法。本文主要考虑对角隐式Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法,这类方法对于求解二阶常微分方程具有较好的稳定性、较低的计算量且可达到较高的阶。本文主要分成两部分。在第一部分,主要研究二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法关于二阶常微分方程的R-稳定性和P-稳定性,给出了相应的结果。推导出了相应的R-稳定域,并表明P-稳定的二级三阶对角隐式Runge-Kutts-Nystr（o|¨）m方法不存在。在第二部分。主要研究二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法关于二阶常微分方程的相延迟阶,给出了相应结果,并构造了相延迟阶为6和8的方法。这将文献中的单对角隐式Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法相关结论推广到了对角隐式Runge-Kutta-Nystr（o|¨）m方法。
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