支撑组合t-设计的码长为q+1的线性码的构造

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Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码是一类重要的循环码,在纠错方面有很多应用,比如量子信息处理、数据存储和传输。有限域Fq上长度为q+1的狭义非本原BCH码与二阶射影一般线性群在射影线上的作用密切相关,但关于这类码的研究目前还很少。我们主要研究了这类狭义非本原BCH码,这些码也是线性互补对偶(LCD)码,在密码学中有许多实际应用。本论文结合代数编码理论、组合设计和群论(群作用、有限群的表示论等)来研究狭义非本原BCH码,并确定了一些长度为q+1的q-元BCH码的维数、最小距离,及其对偶码的参数。所构造的狭义非本原BCH码的对偶码包含了几类几乎MDS码。同时,本论文给出了Fqh上的PGL(2,pm)-不变码的完全分类。作为该结果的应用,确定了在射影一般线性群PGL(2,pm)作用下不变的关联结构的p-秩。此外,构造了具有3-传递自同构群的狭义BCH码的无穷类,这些BCH码支撑经典球设计。由于本文构造的BCH码具有相对较大的自同构群,它们在置换译码方面有良好表现。
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