【摘 要】
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随着计算工具、存储技术的不断更新和加速发展,多样的数据采集和存储手段让越来越多的函数型数据出现在我们的视野中,其具有的丰富数据信息以及函数性特征使得这类数据受到了广泛的关注。在函数型数据分析中,回归分析是一种常见的分析方法。对函数型数据进行回归分析时,往往使用大量基函数对函数型数据进行降维处理,这可能会导致过拟合和计算量过大的问题。同时,基于指数平方损失函数的稳健估计方法能够有效抵抗尖峰厚尾和异常
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随着计算工具、存储技术的不断更新和加速发展,多样的数据采集和存储手段让越来越多的函数型数据出现在我们的视野中,其具有的丰富数据信息以及函数性特征使得这类数据受到了广泛的关注。在函数型数据分析中,回归分析是一种常见的分析方法。对函数型数据进行回归分析时,往往使用大量基函数对函数型数据进行降维处理,这可能会导致过拟合和计算量过大的问题。同时,基于指数平方损失函数的稳健估计方法能够有效抵抗尖峰厚尾和异常值等情况的影响。因此,本文将基于LASSO方法和指数平方损失函数对部分函数型线性回归模型提出一种新的估计方法。首先,通过离散小波变换的方法将函数型协变量用一组小波基展开,将部分函数型线性回归模型简化为经典的线性回归模型进行研究;其次,我们采用LASSO的方法对基函数进行选择,把函数型线性回归模型的估计问题转变成小波基的选择问题;最后,使用带1惩罚的指数平方损失函数求得函数型协变量所对应的斜率函数的估计,并在一定条件下分别证明了所获得的估计和预测误差的收敛速度。此外,我们还进行了模拟研究和实例分析,结果表明所提出的估计具有良好的有效性和稳健性。
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