在物理力学实验背景下,本文主要探究一类双稳态复合材料板结构的非线性动力学问题,研究了具有两个慢变量的双稳态Duffing型系统,它可以随激励参数的变化在两个稳态之间相互转化。我们结合了分支与混沌理论、Melnikov方法、四阶龙格-库塔法等理论知识研究包含阻尼效应的双稳态动力系统的动态响应行为,并通过作时间序列图、平面相图、分岔图、庞加莱截面图以及最大Lyapunov指数图等进行数值模拟研究,从理论上分析不同参数下的动力学机理。本文前二章研究了未扰动系统和扰动系统的不动点,讨论系统混沌存在条件和产生机理;第三章研究了一类具有周期参数激励的快慢Duffing型系统,主要考虑系统的不动点混沌吸引子和奇异非混沌吸引子;在最后两章欧拉离散双稳态Duffing型方程,研究系统倍周期分岔及吸引子稳态共存现象,基于Melnikov方法分析双频率激励下系统的非线性行为。本文创新之处是结合了现有的实验数据和物理模型,从理论上探讨一类含参数激励的快慢Duffing型系统的双稳态特性和动力学行为,并以Melnikov方法为基础给出混沌阈值对应的函数方程,使理论与实验相结合。研究结果有如下几点:（1）计算得到哈密顿函数、同异宿轨线方程和双稳态势阱。当同宿轨分支破裂时出现了混沌现象,并以Melnikov方法为基础给出了产生Smale马蹄意义下混沌的引理。（2）不动点混沌会表现出单支存在或双支合并的双稳态现象,随激励频率改变时,混沌吸引子会变为另一种奇异非混沌吸引子。（3）通过欧拉离散Duffing系统分析倍周期分岔,数值模拟发现了几类跃迁模式,其中包括周期吸引子和混沌吸引子共存的双稳态现象。（4）当两个不同激励频率成整数比时系统由非混沌变为混沌,出现双稳态;一旦改变激励参数,系统将失稳。因此,作为一种新型的具有两种稳态结构的复合材料,它能够为工程设计和非线性控制提供重要的理论指导。