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复杂网络是研究复杂系统的一门新兴学科,近几年受到国内外学者的广泛关注。任何复杂系统都可以从实际背景出发,根据不同的研究角度,抽象成为由相互作用的个体组成的网络。网络无处不在,遍及自然界、生物系统和人类社会。其中深具代表性并广为人们熟知的网络包括因特网、万维网、超文本链接网络、电力网、铁路网、公路网、航空网、蛋白质相互作用网、神经网、人际关系网等等。研究这些网络不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义,而且对了解自然界和生物系统具有深远的科学意义。
研究复杂网络的最终目的是了解网络的结构对发生于其上的动力学行为的影响。同步是其中的一项重要的研究内容。关于复杂网络上动力系统同步的研究经历了网络的整体同步规律和同步稳定性分析、网络的结构特征量与网络同步能力之间的关系、提高网络同步能力的各种方法、复杂网络同步现象的应用这几个发展阶段。本文主要调研了近几年来关于提高网络同步能力的各种方法。一般来说,提高同步能力的方法可以分为两类:调节网络结构和调节网络耦合方式的方法。前者通过减少网络的平均距离或者去掉网络的最大介数等方法来达到提高网络的同步能力的目的,后者则是保持网络的结构不变,通过改变网络的耦合方式来达到提高网络同步能力的目的。这里我们通过充分的调研,提出一种新的提高网络同步能力的方法,找到了一种可以使网络同步达到最优化的耦合方法。
在本文中,我们主要研究了在生长无标度网络的同步问题。我们提出了一种基于节点年龄特点且只有一个可调参数的非对称的耦合方式。尽管节点间的耦合是非对称的,但可以保证的是在我们提出的耦合方式下耦合矩阵特征值全为非负实数。而且当可调参数趋向于无穷大时,耦合矩阵特征值之比等于1。所以在这种耦合方式作用下,网络的同步能力可以达到最优化。