分数阶粘弹性流体流动与传热研究为合理刻画复杂流体本构关系、改进生产和输运效率等应用领域提供了理论指导。本文分别研究了加速平板上和压强梯度驱动下矩形管道内的分数阶粘弹性流体流动传热问题。研究内容如下:1)研究了指数加速平板上不可压缩广义Burgers’磁流体的流动和热传递过程。基于粘性耗散项将Burgers’流体分数阶本构方程引入能量方程,利用改进的隐式有限差分方法与G1算法结合求解,得到了速度、温度和剪切应力的数值解,并构造算例对数值算法进行了误差分析。讨论了松弛时间、延滞时间、滑移参数以及分数阶导数的阶数等参数对流动速度、温度和应力的影响规律。2)建立了矩形管道内变压力梯度驱动的分数阶Maxwell流体二维流动模型。针对分数阶导数的阶数分布于区间(0,2)的多项偏微分方程,利用分数阶分离变量法,得到速度的解析解。采用分数阶预估-校正方法和有限差分方法得到方程数值解。证明了二维偏微分方程有限差分格式稳定性和收敛性。在数值结果的基础上,探讨了分数阶阶数、哈特曼数以及松弛时间系数对矩形管道内流体速度分布的影响规律。3)基于分数阶散度和分数阶Cattaneo传热模型,建立了拉伸板上分数阶Maxwell磁纳米流体薄膜流动与传热控制方程,探讨了Marangoni效应对流体流速的影响。选取聚乙烯醇水溶液作为基液,加入纳米粒子以增强其导热能力。将时间分数阶Maxwell流体本构模型和空间分数阶动量与能量方程相结合建立控制方程,采用有限差分方法,建立具有高精度和良好稳定性的Crank-Nicolson差分格式,获得了各物理参数对流体流速和温度传递过程的影响规律。本文得到的分数阶粘弹性流体理论和建立的数值分析方法,为后续研究分数阶粘弹性流体的流动和传热问题奠定了基础。利用构造数值算例进行误差分析和稳定性分析,证明了文中所用有限差分数值方法的有效性,为其他研究领域中的非线性分数阶对流偏微分方程问题提供可借鉴的解决思路。