论文部分内容阅读
本文主要研究强单投射模与强单内射模及由它们确定的同调维数.设R是任何环，M，N是R-模，若对任意单R-模S及任意正整数i，有ExtiR(M，S)=0，则M被称为强单投射模.对应地，若有ExtiR(S，M)=0，则N被称为强单内射模. 本文证明了在交换Noether环R中，有限生成强单投射模是投射模.在Krull维数为1的Noether整环R上，强单内射模是内射模.接着本文引入了环的左整体单投射维数(l.s.p.dim(R))和环的左整体单内射维数(l.s.i.dim(R))的概念，证明了l.s.p.dim(R)=0当且仅当R是左V-环.以及s.i.dim(R)=0当且仅当R是半单环.最后引入了左单投射遗传环与左单内射遗传环的概念，并给出了它们的等价刻画，证明了交换半遗传环是单投射遗传环;极大理想是有限生成的局部交换半遗传环(R，m)是单内射遗传环.