随着科学技术和工程应用的快速发展,迫切需求对自然科学与工程应用中非线性行为及动力特性进行深入研究。2006年,Cao提出了一类新的力学模型,命名为SD振子。SD振子是一种具有几何非线性特征的强非线性动力学系统,通过光滑参数的连续变化,系统可以由光滑系统演化至不连续系统。SD振子具有屈曲突跳、倍周期运动、混沌运动、分岔、滞后等丰富的非线性现象。本文研究含粘弹性阻尼的SD振子的非线性动力学特性。主要研究内容如下:（1）研究含粘弹性阻尼的SD振子的主共振并与含粘性阻尼的SD振子对比。提出求解SD振子几何非线性项的傅里叶等效模型。通过平均法得到系统主共振的幅频响应函数,利用Lyapunov稳定性理论定常解的稳定条件。研究发现,增大粘弹性阻尼系数导致振幅减小,幅频响应的骨架曲线向高频区移动。粘弹性阻尼阶次增大导致系统在分界点两侧的振幅变化趋势相反。光滑系数减小导致定常解的数目改变,发生叉形分岔。（2）研究含粘弹性阻尼的SD振子的1/3亚谐共振。使用Laplace变换与留数定理求解Caputo分数阶微分。基于幅频响应函数得到1/3亚谐共振的存在条件。将胞映射理论扩展至分数阶域,分析了粘弹特性对定常解的定范围渐进稳定性的影响。研究发现,当弹簧处于预压缩状态时,系统的粘弹特性增强导致存在条件出现激励幅值的带隙。当激励幅值位于带隙中,系统于全频带范围均不产生1/3亚谐共振。粘弹特性增强导致定常解的定范围渐进稳定性减弱。（3）研究含金属橡胶阻尼器的SD振子的非线性动力学特性。使用非线性分段函数表征SD振子的几何非线性项。使用能量等效方法求得粘弹性项的等效阻尼系数与等效刚度系数。基于奇异性理论,求得幅频响应函数的2分岔参数转迁集。使用分数阶胞映射方法,研究了主共振频率孤岛的吸引子共存现象与非共振区的屈曲突跳行为。研究发现,幅频响应存在滞后点、分支点与频率岛。粘弹特性增强导致吸引域分布的对称性增强,不同吸引子相互碰撞并融合,系统由三稳态至双稳态最终演化为单稳态。系统处于单稳态时不发生屈曲突跳现象。（4）研究含金属橡胶阻尼的SD振子的混沌边界。通过求解系统的奇点与同宿轨线,使用Melnikov方法得到系统出现横截同宿点的条件。结合振动波形图、FFT图、相图、Poincaré映射与最大Lyapunov指数,验证了混沌阈值条件的正确性。研究发现光滑系数与粘弹性项系数增大导致系统存在混沌运动的区域减小。粘弹性项阶次增大导致系统存在混沌运动的区域先减小后增大。通过以上研究,较全面地揭示了粘弹特性对SD振子的非线性动力学特性的影响,为进一步扩展SD振子的应用范围提供了理论指导。