随着MEMS和微型能源动力系统的飞速发展,微尺度下的流动问题越来越受到人们的关注,相关研究发展迅速。但目前人们对微尺度流动的机理研究还不够充分,相关研究手段也不够完善,严重阻碍了这些新兴产业的发展。目前,研究微尺度下的气体流动问题主要依赖于数值模拟方法,然而,由于数值方法需要采用Boltzmann方程作为其控制方程,直接数值求解的计算量非常大。本文发展了离散速度方向模型,提出了一种新的离散分子碰撞算子,显著提升了模型在过渡领域的计算精度并改善了数值稳定性。论文包含以下几个方面的工作：重新构造了分子的碰撞算子,推导出了新模型的控制方程组。在新的碰撞算子中,分子的速度方向仍然是离散的且速率保持连续,但所有离散方向上的控制方程都具有统一的数学形式,当离散方向的选择发生变化时,控制方程的数学形式不变。因此,新的碰撞因子具备了调节离散方向的功能,有效地拓展了模型的离散速度选择范围,从而离散速度方向模型可以通过增加离散速度的方向来提高模型的精度。从理论上和数值上对新离散速度方向模型的控制方程组进行了分析,讨论了方程的物理意义及特性：从数学上证明了控制方程满足H定理,说明该模型具有内在的数值稳定性；通过数值方法计算了不同状态气体混合的BKW问题,证明了该模型具有从非均匀状态向均匀稳恒状态发展的趋势,符合物理实际；得到了无量纲化的控制方程,结果表明Knudsen数是控制方程中唯一的相似准则数；构建了DVD模型的计算格式,其中,对流项采用了二阶迎风格式,时间项采用了完全隐式格式。采用FORTRAN语言编写了数值计算程序,将建立的新模型应用于过渡领域中的低速气体流动问题：Couette流动、Rayleigh流动及方腔流动。通过网格分析,确定了DVD模型应该采用的时间和空间步长。其结果表明,空间步长不应该超过1个平均自由程,时间步长不能超过分子前进一个空间步长的平均时间。计算结果同线性化Boltzmann方程、DSMC方法、IP方法和DV模型以及原DVD模型的相应计算结果进行了对比分析,结果显示新的模型在整个过渡领域中都能获得正确的结果,且可以有效提升原DVD模型在过渡领域的计算精度,拓展了该模型对流动领域的适应能力。采用数值模拟的方法,研究了离散速度方法中离散速率个数,离散速度方向个数以及离散速度方向的取法等因素对计算精度的影响。结果表明,在较高的Knudsen数下增加离散速率的个数可以显著提高计算精度。然而,随着离散速率个数的增加,计算精度的提升幅度逐渐减小,达到一定个数后再进一步增加速率对计算精度的提升不明显。增加离散速度方向个数对高Knudsen数下的计算精度提升明显,但对低Knudsen数下的简单流动影响不大。无论是增加离散速率还是离散速度方向,计算成本的增加都十分显著。在相同的离散速度个数下,离散方向的取法同样会对计算结果造成显著的影响,对于剪切流来说,选取的离散速度与Maxwell分布的连续速度空间在剪切力和速度分布上越接近,计算结果越精确。