美式期权与奇异性期权的定价在金融学中的地位是举足轻重的,如美式回望期权。但是由于美式回望期权初、边值条件的复杂性,至今无法求出其解析解,对其解析解的性质研究也甚少。本文以美式回望看跌期权为例,运用同伦分析方法,得出了性质很好的解析近似解。首先从回望期权的金融模型出发,进行无量纲化,将其转化为一个自由边界问题,该自由边界问题是带有非线性移动边界的线性二阶偏微分方程；运用同伦分析方法,结合模型的金融意义与偏微分方程定解条件的性质,选择合适的同伦方程,将该自由边界问题转化为无穷个固定边界问题；再次运用同伦分析方法对固定边界问题进行求解。在求解之前,对方程进行了详细的收敛性讨论,并证明将该方法使用在此问题上是合理的,给出一个算例形式解。最后讨论了不同的波动率,不同的无风险利率和不同的红利对最佳实施边界的影响。