分数阶多孔介质方程解的存在性和爆破性是近年来的热门研究课题,也是分数阶偏微分方程理论研究的重要组成部分。本文主要研究具有空间导数的分数阶多孔介质方程解的性质,其中一种是具有奇异势项的分数阶多孔介质方程解的全局存在性和爆破性,另一种是具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程Dirichlet初边值问题解的爆破性。由于分数阶Laplace算子的非局部性,利用Caffarelli-Silvestre扩展方法将非局部性的原问题等价的转化为具有动力边界条件的局部椭圆方程定解问题,从而研究原问题解的全局存在性和爆破性等价于研究具有动力边界条件的局部椭圆方程定解问题解的全局存在性和爆破性。对于具有奇异势项的分数阶多孔介质方程,当非线性指数和初始值满足一定的取值范围时,证明了解的全局存在性;并在此基础上,利用凹函数法和位势阱得到了方程全局解的衰减估计和长时间渐近性态,以及局部解的爆破性。对于具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程,在全局解存在的基础上,利用凹函数法,当方程的能量泛函满足一定条件时,证明了解的爆破性;并通过全局解的一致有界性,得到解的长时间渐近性态。本文得到的分数阶多孔介质解的存在、爆破性理论,为现实生活中的实际问题研究提供数学理论支撑,也为其它的分数阶偏微分方程解的相关性质研究做铺垫。该论文有图1幅,参考文献69篇。