非线性Schr(?)dinger方程是研究偏微分方程数值解的一个基本方程.在研究该方程的数值解过程中,人们已经建立起了多种数值计算方法,例如:有限差分法、有限元方法、有限体积法、几何体积法、分步傅里叶变换法、傅里叶级数分析法和拟谱方法等.这些方法各有千秋.在研究非线性Schr(?)dinger方程的过程中,立方Schr(?)dinger方程具有鲜明的代表性,比起一般的非线性方程,该类方程的计算和推导证明直观简洁.因此,本文研究立方Schr(?)dinger方程的二阶向后差分有限元方法(BDF2-FEM)的无条件最优误差估计问题.由于非线性Schr(?)dinger方程的复杂性,首先,本文将该误差分为时间误差和空间误差两部分,分开计算误差估计,数学逻辑清晰,计算简洁明了.通过引入一个时间离散方程,得到时间离散方程解的一致有界性,并给出时间离散方程的误差估计,其次,运用有限元方法求解非线性Schr(?)dinger方程的数值解.从而得到全离散有限元解的误差估计,进一步得到该方程在半隐格式下BDF2-FEM无条件最优误差估计.最后,通过数值算例验证了所给理论结果的有效性.从这个例子看出在L~2范数下线性有限元误差估计与h~2成正例,且二次有限元的误差估计与h~3成正例,数值结果与理论分析一致.在固定时间步长T,当网格尺度逐步加细时,在L~2范数下线性有限元和二次有限元误差估计基本趋向于常数.因此,原方程的BDF2-FEM算法的稳定性对时间步长无强制条件.最后我们指出该方法可分析其他的非线性抛物型方程。