目前，实验室开展了很多关于光晶格中超流费米气体的研究。几们可以通过Feshbach共振技术来调控原子之间的相互作用，从而能使费米气体由分子BEc态过度到超流BCS态。与此同时实验室也实现了光晶格中的超流费米气体，在这个超流体系中，几们紧随实验在理论上也开展了许多的研究，比如，Bloch震荡，超流一绝缘转变，集体激发，以及热力学性质和稳定性问题的讨论，同时也讨论了在一维和二维光晶格中带隙孤子及其激发问题，以及在三维光晶格中自囚禁，稳定运动的孤子和呼吸子等问题。论文的第二章讨论了一维光晶格中费米气体的能带和相直Bloch波的稳定性，在流体力学理论和两模近似条件下，我们得到了在第一布里渊区边界处Bloch波发生能量不稳定性和动力学不稳定性的条件，也发现了当原子数密度超过一定的临界密度时，在Bcs—BEc整个渡越区，最低的一条能带在第一布里渊区边界处将出现能带的燕尾结构。但是能带结构和Bl。ch波的稳定性在整个跨越区受原子间相互作用的影响很大，与此同时受到原子密度，以及晶格参数的影响，同时我们还解析得到了能带出现燕尾结构和能量发生不稳定性临界密度的表达式。论文的第三章在周期性势场和平均场流体力学的框架下，讨论了一维光晶格中超流费米气体能隙孤子和能隙波的存在性和稳定性。我们展现了囚禁在光晶格中的费米气体在第一，第二带隙中各种类型的孤子，它们当中有基本孤子和基本孤子的组合孤子，以及第二带隙当中的更基本孤子f在一个晶格中有两个方向相异的峰)。我们发现这种孤子在Bcs—BEc整个区域都是存在的，利用线性稳定性分析证明更基本孤子及其组合态的稳定性在BEc段和幺正区是不一样的，但是基本孤子及其组合态不论在BEc段还是在幺正极限情况下部是稳定的。同时也发现在Bcs—BEc整个渡越区，存在Bloch波和相直的带隙波相吻合的现象，带隙孤子可以看成是Bl。ch波的一个片段。最后我们也揭示了囚禁在一维光晶格中超流费米气体带隙波f多峰带隙孤子)和自囚禁现象之间的连带关系。最后在论文的第四章我们总结了全文并对超冷费米气体的研究作了展望。