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本文主要对两类广义仿紧空间进行讨论：局部强次仿紧空间、基-可数次仿紧空间.主要研究的是这两类空间在准完备映射、完备映射和闭Lindelof映射下的性质、以及刻画定理等.有如下结论：1、若x为i-型局部强次仿紧空间（i=1,2,3）,当x为正则空间时,那么它们是等价的.2、若x为i-型局部强次仿紧空间,那么它的开和闭的子空间均为i-型局部强次仿紧空间（i=1,2,3）.3、若X为正则的,那么映射f：X→y为x到y上的闭Lindelof映射.当y为i-型局部强次仿紧空间时,那么x也为i-型局部强次仿紧空间（i=1,2,3）.4、在开、完备映射下i-型局部强次仿紧空间的像也是i-型局部强次仿紧空间（i=1,2,3）.5、正则的i-型局部强次仿紧空间和紧空间积空间仍是i-型局部强次仿紧空间（i=1,2,3）.6、i-型局部紧空间和i-型局部强次仿紧空间的积空间仍是i-型局部强次仿紧空间i=1,2,3).7、X为拓扑空间,（i）和（ii）是相互等价的：（i）若X为基-次仿紧空间,（ii）若x为基-可数次仿紧空间,对于x的任意开覆盖,均有x的基可数次仿紧空间的开基的元构成的σ-离散闭加细.8、正规空间X中,（i）和（ii）是相互等价的：（i）若X为基-可数次仿紧空间,（ii）x有一个开基（?）使得｜B｜＝w（x）,并且任意的x可数开覆盖均有由B中的元构成的（?）-离散闭加细.9、在准完备开映射下基-可数次仿紧空间的象仍为基-可数次仿紧空间.10、在准完备映射下基-可数次仿紧空间的逆象仍为基-可数次仿紧空间.11、在基-可数次仿紧映射下基-可数次仿紧空间的逆象仍为基-可数次仿紧空间.12、若f：X→Y是X到Y上的闭Lindelof映射,且x是σ-离散的正则空间,那么f：X→Y是基-可数次仿紧映射.13、若X和Y均为基-可数次仿紧空间.且Y为局部紧的,那么X,Y的积空间也是基-可数次仿紧空间.本文分为四个部分：第一部分：讲解了文章的研究意义和从中得到的重要结论.第二部分：本部分为预备知识,是全文的一些结论所需要的定义、结论和符号第三部分：阐述了三种局部强次仿紧性的概念,论证了三种局部强次仿紧性在正则空间中是等价的；分别讨论了它们对开、闭子空间的遗传性、在连续的闭映射下的不变性和乘积性.第四部分：研究了基-可数次仿紧空间与基-仿紧空间的关系；给出了基-可数次仿紧空间的一个等价刻画；讨论了基-可数次仿紧空间对闭子空间的遗传性,在连续的准完备开映射下的不变性,以及在连续的准完备映射下、完备映射下、基-可数次仿紧映射下的逆不变性。