Schr odinger方程为我们描述了微观粒子的运动方式,并为我们从理论上通过计算了解微观粒子的运动状态和性质奠定了基础。然而对于复杂的多电子原子和分子体系的Schr odinger方程则无法进行精确求解,因此选用适当的近似方法具有重要的意义。基于多体问题的平均场理论,本文构造出了一种自洽平均值近似方法来求解各种定态微扰类问题的能量本征值,这个方法的要点在于,把一个粒子受到其它粒子的作用,用一个平均场来代替,将多体相互作用转换为单体准粒子系统,在一级近似下得到正确结果。本文主要应用自洽平均值近似方法和Hellmann-Feynman定理求解量子力学中一些常见的非线性问题。主要应用在非线性谐振子问题、中心力场问题以及碱金属原子精细结构问题。利用自洽平均值近似方法计算了带坐标3次项或带坐标4次项的非简谐振子的能量本征值,并且分别与利用微扰近似方法求得的结果相对比,在小参数的情况下结果比微扰近似方法更接近数值精确解。采用自洽平均值近似方法对中心力场中类氢离子中含有r1 2或r1 3微扰项系统的能量本征值进行求解,并与其精确解进行比较,通过分析可知,利用自洽平均值近似方法进行求解引入的误差很小,并且通过该方法计算得到的能量本征值与精确解相一致。本文还利用自洽平均值近似方法求解定态存在电子自旋轨道耦合项碱金属原子的能量本征值,并且将自洽平均值近似方法推广到存有r1 2微扰项的碱金属原子模型当中,最后给出了系统的能量本征值。自洽平均值近似方法具有相当的实用价值,是一个比较有效的解决大范围内能量本征值问题的方法。虽然我们只研究了该方法在三种模型中的应用,但是不难看出,所用的方法很容易推广到其它问题当中,具有普遍的实际指导意义。