近年来,随着量子计算与量子信息中安全传输、动力学模拟的发展和棘手数学问题的解决,对于大规模量子设备的设计和实现的研究越来越深入。诸如原子、离子、光子、超导体等差异不同的物理系统被建议作为量子设备的基本结构。在大型具体应用中将涉及到以精确控制为基础,具有预期动态的系统设计与建造。量子系统的辨识和控制是其中的关键性研究之一。本文以典型量子系统为研究对象,以几何表示为系统描述基础,讨论量子系统辨识和纯态转换控制问题。本文主要研究成果和创新点如下：1、有限维Hilbert空间的几何表示。本文中将2维Hilbert空间的复球坐标表示(三角函数表示)和实向量表示推广至任意N维Hilbert空间。量子系统的模型是对量子系统辨识和控制的基础。在量子系统模型中,系统特性通常由算子进行描述,它是不能直接进行估计的,因此需要对算子进行参数化表示。量子系统中常用的描述算子是其对应复Hilbert空间上的厄米算子,从而有限维量子系统模型参数化的基础就是有限维Hilbert空间单位矢量和厄米算子的参数化表示。本文根据Hilbert空间中单位矢量和厄米算子的特性,给出了N维Hilbert空间任意一组标准正交基的复超球坐标表示的递推形式,并在此基础上给出了厄米算子的复超球坐标表示。同时以相干向量表示为基础,构建了对应于N维Hilbert空间的N2—1维单位超球,并给出了单位矢量和厄米算子的实向量表示。最后以几何表示为基础给出了投影测量和有限维封闭量子系统演化的几何描述。2、典型量子系统辨识。本文选取了有限维封闭量子系统和有限维Markov开放量子系统为研究对象,采用投影测量作为系统测量手段,以量子态和厄米算子的几何表示为模型参数化方法,研究了系统的辨识问题。对于有限维封闭量子系统,针对实验条件不受限和测量时间点受限两种不同实验情况,分别给出了相应的模型描述和系统辨识方法。对于第一种情况,本文给出了系统的块矩阵模型,并以三能级量子系统为例给出了基于该模型和谱分析的系统辨识方法。第二种情况中考虑了仅可以在两个时刻点进行测量时量子系统的辨识。根据实验条件和系统特性,给出了基于量子过程层析的系统辨识方法。由于此种情况下量子系统不一定是完全可辨识,因此对系统的可辨识性进行了分析。对于有限维Markov开放量子系统,以系统的实向量模型为基础,给出了基于时域分析和频域分析的两种系统辨识方法和投影测量受限时系统的辨识方法。由于系统的信息获取依赖于所选取的投影测量,因此对系统演化特性完全可辨识时投影测量和初始态的需求进行了分析,给出了完全可辨识的充分条件。由于封闭量子系统是特殊的Markov量子系统,因此该充分条件对于封闭量子系统同样成立。3、基于Bang-Bang控制场的纯态转换和酉操作的设计和实现。考虑哈密顿量可以镇定到λI的封闭量子系统,讨论了运用Bang-Bang型控制实现任意纯态转换控制和任意酉操作的问题。根据量子态和厄米算子的几何表示构建了N维纯态转换控制方案,给出了控制哈密顿量的设计方法。在控制场无约束的情况,至少可选取一个控制场哈密顿量,使得纯态转换控制可以在一步内完成。但随着系统维数的增加,一步控制哈密顿量的构建会越来越复杂,且在实际运用中不一定能够构建所需的控制场。因此,我们选用常用的相位旋转(Z型)控制场和布居旋转(X或Y型)控制场,建立了任意N维纯态转换控制的通用实现方案。同时,在此通用实现方案的基础上给出了利用相位旋转控制场和布居旋转控制场的任意酉操作的实现方案。由于纯态转换控制的时间和消耗的能量是成反比的,且它们均与控制场的幅值有关,为获得最优的时间—能量性能,我们建立时间—能量代价指标函数,并对通用控制实现方案的性能—代价指标进行了分析。