复合材料层合板在很多领域都有广泛的应用,比如航空航天、汽车、舰船、建筑、体育用品等领域。复合材料层合板具有很多优良特性,比如高比强度、高比模量、抗疲劳和可设计性等。但是,由于板厚度方向上的各向异性和非均质性,都将导致复合材料层合板的力学性质要比传统单层板复杂许多。层合板的横向剪切模量低,尤其是不同纤维铺设方向的相邻铺层的层间界面处剪切强度弱,导致这些层间界面极易发生脱层损伤和破坏。层合板层间的横向切应力对脱层损伤有着非常重要的影响。经典层合板理论没有考虑层合板的面内位移在板厚方向上的Zig-zag效应以及层间横向应力连续条件,因而经典层合板理论不能准确预测应力沿层合板厚度的分布。因此,推导既精确又高效的复合材料层合板理论来预测层合板的力学行为对复合材料层合板的可靠设计和安全使用是十分必要的。事实上,随着复合材料层合板的广泛应用,过去四十年中已经有很多学者提出了很多复合材料层合板理论。一般来讲,这些层合板理论可以给出精确的结构整体响应,比如挠度、基频振动频率和低阶屈曲临界载荷等。然而,这些理论还存在两方面不足。第一是有些层合板理论由于没有考虑层间横向切应力连续条件,而无法给出精确的应力预测,尤其是层间界面处的横向切应力。另外一个是有些理论虽然比较精确,但其独立场变量的个数是随着层合板的铺层数目的增加而增加,从而导致巨大的计算量,进而不适合应用到大规模的工程数值分析当中。本论文有两个主要目标,第一是推导新的仅包含五个独立场变量,并且考虑层间界面连续条件的层合板理论和夹芯板理论;另一个是基于所得新的层合板理论推导简单、可靠、精确并且高效的复合材料梁、板单元。论文主要包含以下几点内容:(1)通过把现有各种板理论降维成相应的梁理论,考察各类板理论中不同的剪切函数的性质以及首次给出了基于Shi板理论的剪切函数得到的纯位移边界梁结构的边界层解(boundary layer solution)。通过与其它梁理论给出的挠度解析解和应力解析解进行综合对比,指出基于Shi的剪切函数的Shi和Voyiadjis梁理论不仅可以给出精确的位移和应力,还能给出准确的边界层解。在动力学分析中,Shi和Voyiadjis梁理论不仅能精确预测低阶振动频率,还可以给出准确的高阶频率预测。(2)基于Shi板理论中的剪切函数,推导了可以考虑位移Zig-zag效应以及层间横向切应力连续条件,并且仅有五个独立位移场变量的层合板理论。通过引入Heaviside阶跃函数满足位移Zig-zag效应,并通过在层间横向切应力平衡求得的连续性修正因子来保证层间横向切应力的连续性。本文通过几个典型的层合板算例验证文中所得新复合材料层合板理论的精确性。算例结果表明,所得层合板理论给出的位移解和应力解都与弹性力学解和三维数值仿真解非常吻合。尤其是所得层合板的等效单层板理论可以给出Layerwise板理论的应力预测精度。(3)当夹芯板蒙皮的弹性模量与芯材的弹性模量比值很大时,夹芯板的横向正应变效应不可忽略。通过引入一个分段连续的挠度函数和考虑蒙皮上分布载荷的影响,求得了一个关于厚度方向的二次多项式挠度函数。通过满足横向应力在层合板层间的连续条件和板上下表面的力边界条件,推导出一个仅含有五个独立场变量且考虑横向正应变效应和层间应力连续性的夹芯板理论。将新夹芯板理论得出的若干个夹芯板算例的解析解与弹性力学精确解以及三维有限元解进行比对,验证了新夹芯板理论能给出精确的解析解,尤其当夹芯板的芯材较软时。(4)基于Shi和Voyiadjis梁理论以及拟协调元方法推导出一个两节点的复合材料层合梁单元。并通过一系列经典算例来评估所得复合材料梁单元的特性以及在静、动力学分析中的可靠性和精确性。(5)基于本文推导的考虑层间连续条件的层合板理论,采用拟协调元法得到了一个简单、高效且具有显式单元刚度矩阵的四节点任意四边形复合材料板单元。该单元的应变场基于弹性力学基本解独立假设,从而有效避免了各类自锁问题。通过对新层合板单元的数值算例进行评估,可知基于满足层间连续条件的层合板理论和拟协调元法构造的四节点板单元具有高精度和高计算效率的特点。根据本文所推导的复合材料层合板理论解析解以及运用新理论构造相应的单元得到的有限元数值解可以推出以下结论:(1)使用板横截面的平均转角为基本位移变量确实可带来很多优势。因为使用截面的平均转角为基本变量的Shi和Voyiadjis梁理论不仅可以给出精确的位移和应力预测,还能够描述由纯位移边界条件引起的边界层效应并给出精确的边界层解。(2)仅有五个独立场变量且考虑层间连续条件的新层合板理论相比其它理论不仅可以给出更准确的位移解,还可给出精确的应力解,尤其是横向切应力。(3)考虑层间界面连续条件可显著地提高层合板理论的求解精度。(4)本文所给考虑横向正应变效应和层间界面连续条件的夹芯板理论不仅简单,得到的解析解的精确程度与Layerwise理论的精度相当。(5)基于新的层合板理论和拟协调元法得到的复合材料梁单元和复合材料板单元不仅单元列式简单、计算高效、有效避免各类自锁,且计算精度高。综上,本文推导的层合板理论与四节点任意四边形板单元为各类工程中复合材料层合板的力学分析提供了简单、精确并且高效的理论模型和数值模型。