零和理论是组合数论中目前热门的研究领域，其内容丰富。相关的结果被应用到许多其他数学领域，这包括代数数论，离散几何，图论及Ramsey理论等。零和理论的主题是研究零和序列，也就是在加法交换群G中，元素之和为零元的序列。人们感兴趣的是许多具有各种性质的零和序列，如短零和序列，微零和序列等等。越来越多的人注意到这个领域，并且深入进来。许多重要的不变量被提出。本文主要对其中三个不变量D(G)，s(G)和η(G)进行研究。　　零和理论中的一个很自然的手法是去研究零和序列中元素的阶。U.Krause引进cross number的概念，事实证明，cross number与Davenport常数是非唯一分解理论中重要的组合不变量，之后一些与之相关的新的不变量被提出，本文着重研究群G上唯一分解序列的cross number和短零和序列的cross number,对于某些类的有限加法交换群G给出不变量K1(G)和t(G)的精确值。　　近些年，零和理论有很大的进展，同时更多的问题和猜想被提出，本文的另一重点是最近被提出的关于不变量s(G)和η(G)之间关系的一个猜想。　　在第一章中我们首先描述本文的研究背景，接着介绍一些术语、定义及相关结果。在第二章中我们讨论cross number和不变量K1(G)，并对一些群，包括阶为素数幂的循环群G，给出K1(G)的精确值。第三章是关于不变量s(G)和η(G)的相关性，主要结果是，当n≥max｛m|H|+1，4|H|+2m｝且exp(H)=m，等式s(Cmn(+)H)=η(Cmn(+)H)+mn-1成立。在第四章，也是最后一章，我们讨论关于微零和的不变量t(G)，并否定了由Benjamin Girard最近提出的一个公开问题.