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本论文研究的是群与图的问题，主要包括小度数Cayley图，3度半对称图及广义正规子群与群的结构三部分内容.
群G的Cayley图X=Cay（G，S）称为正规的，如果右乘变换群R（G）在AutX中正规.在本文第二章中，我们研究了4p2阶二面体群的3度cayley图的正规性，得到了两个图正则表示和一类非正规的Cayley图，其中p是大于3的素数.另外，还得到了几类给定正规性的半二面体群Cayley图的同构.
设G≤AutX传递的作用在点集V（X）（或边集E（X））上，我们说X是G-点传递的（或G-边传递的）.特别地，当G=AutX时，我们说X是点传递的（或边传递的）.若AutX传递的作用在弧集合A（X）上，则称图X是弧传递的或对称的.正则的边传递但非点传递图X称为半对称图.在本文第三章中，我们对6pg阶半对称进行了分类，其中p和q都是奇素数且有3
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