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在第一章中，讨论了Caristi不动点定理与Banach压缩映射原理的等价性。已有的研究结果表明，Caristi不动点定理与著名的Ekeland变分原理等价，同时，它们都等价于空间的完备性，另外，在一定条件下，Banach压缩映射原理与空间的完备性也是等价的，因此本文将考虑Caristi不动点定理与Banach压缩映射原理的等价性。由定理的条件不难推出，Banach压缩映射一定是满足Caristi不动点定理的映射，但反之显然是不一定成立的，因此，值得研究的问题是，满足Caristi不动点定理条件的映射在什么条件下构成Banach压缩映射。本章证明了，在一定条件下，存在某一等价度量d~*，使得满足Caristi不动点定理条件的映射F关于d~*是Banach压缩映射，因此，Caristi不动点定理在一定条件下与Banach压缩映射原理等价。 在第二章中，讨论了与Ekeland变分原理相关的一些问题。鉴于Ekeland变分原理的重要性，因此讨论它的稳定性是非常必要的。Ekeland变分原理的稳定性是由Attouch和Riahi建立的，这些结论是建立在集合收敛的概念的基础上的：即Painleve-Kuratowski收敛；Mosco收敛；有界Hausdorff收敛以及更进一步的图收敛(当考虑集合是函数的图时)。 在本文中，我们将用这些方法讨论在完备的度量空间中，与Ekeland变分原理相关问题的稳定性。在某种紧性条件或自反Banach空间下，作者证明了ε-解是下半连续的，而我们可以给出一个例子说明：在Ekeland变分原理中，Banach空间下，按照一致度量，ε-解并不总是下半连续的，并证明了ε-解在一般的度量空间下是几乎下半连续的。 另外，史树中证明了Caristi不动点定理与Ekeland变分原理是等价的，并且由证明过程可以知道Ekeland变分原理中的ε-极值点包含在Caristi不动点定理中对应映射的不动点集中，鉴于前面分析的Ekeland变分原理中集值映射ε-解的性质，因此在前面的基础上，也讨论了Caristi不动点定理中不动点集的稳定性质。 另外一个问题是讨论Ekeland变分原理的推广。我们知道Ekeland变分原理中的映射是一个广义实值泛函，但在实际中所考虑的问题往往是多方面的，即是