微积分是数学的一个重要分支,它为正在经历变化的系统建模提供了框架,并提供了推断数学模型预测的方法。分数阶微积分是一种古老的数学概念,距今已有300多年的历史。相比于整数阶微积分,分数阶微积分可以更准确的描述复杂的非线性系统以及事物的本质物理现象,并被广泛应用于物理学、生物化学,电子学,经济学和艺术等诸多领域。近些年来,对于分数阶混沌系统的研究取得了很大的进展,大量的新型分数阶混沌系统以及各式各样的分数阶同步控制策略被广泛提出,同时由于系统自身的复杂特性使其在控制系统领域以及保密通信领域内受到人们的广泛关注。但是,目前在对于具有特殊动力学行为即为存在多稳态特性的分数阶混沌系统的相关研究还比较少,而此类系统往往具有更为突出的研究意义和工程应用价值。因此,针对上述这一现状,本文主要对具有此类特性的分数阶混沌系统进行了相应的研究,主要工作可概括以下几个方面:1.构建了一个新型自激多稳态分数阶混沌系统模型。通过系统平衡点稳定性定理来确定分数阶混沌系统的稳定区间,从而来选取合适的分数阶阶次值,然后利用控制变量法和系统的相位图,分岔图,李雅普诺夫谱等非线性动力学工具来研究新型分数阶混沌系统随系统参数的相应变化所呈现的多稳态特性。之后利用Multisim软件搭建系统的电路模型来进行仿真实验,并且实现了该系统的硬件电路实验,电路实验结果与其相应的数值理论分析达成一致,证明了混沌系统存在的意义以及电路设计的正确性。2.构建了一个新型隐藏多稳态的分数阶混沌系统模型。由于该分数阶混沌系统没有平衡点,因而不需要进行平衡点稳定性分析。通过利用控制变量法和非线性动力学工具来深入研究了系统参数对于分数阶混沌系统的多稳态特性的影响。此外,该系统还具有一个特殊的性质即为偏移增量控制特性,从而使得该系统在工程应用中具有更加广泛且实际的作用。最后,对分数阶混沌系统进行电路仿真实验和硬件电路实验,其结果与相应的理论分析相一致。3.同步问题一直是混沌领域中的一个重要的研究内容。在本文的工作中,首先对滑模同步理论以及有限时间同步理论进行简要地说明介绍,之后根据理论要求设计出合适的分数阶同步控制器,再将其分别引入到前文中所构建的两种分数阶混沌系统模型之中,从而来实现分数阶混沌系统同步。