反散射问题是近年来一个非常活跃的研究课题,在雷达成像、回波定位、地球物理成像、无损检测等领域有广泛的应用。反散射问题通常是非线性的和不适定的,即远场模式与散射体边界是非线性的关系,以及远场模式的微小变化往往使散射体边界产生很大变化。为了解决反散射问题的不适定性,不少学者采用Tikhonov正则化方法,通过加入先验信息来消除不适定性。本文以统计方法作为反演手段,在集合卡尔曼滤波（ensemble Kalman filter,En KF）中加入正则化项,对声波反散射和弹性波反散射问题进行求解。本文研究内容如下:首先,在声波正散射问题中,本文采用了单层位势和双层位势组合表示亥姆霍兹（Helmholtz）方程的解,再用Nystr（?）m方法求解边界积分方程,得到了正散射问题的远场数据。然后,利用求得的远场数据作为已知条件,采用正则化En KF来反演障碍边界,最后用Metropolis-Hastings（MH）算法,En KF和正则化En KF反演障碍边界,将反演后的边界和精确边界进行对比,结果表明正则化En KF是有效的。在弹性波反散射问题中,本文用Nystr（?）m方法求解正问题,得到远场数据,然后用正则化En KF进行反演,最后将反演后的边界与En KF的反演边界和真实边界进行比较,从而验证了正则化En KF在处理弹性波反散射问题的有效性。反散射问题是非线性且不适定的,本文用EnKF将声波反散射和弹性波反散射问题转化为一个极小化问题,在其中加入正则化项,以解决声波反散射和弹性波反散射问题的不适定性。本文证明了该方法一定存在最优解,并通过数值实验,验证了该方法的有效性。针对声波反散射问题的数值实验,先固定观测方向,选取三种不同的入射方向,并对比不同算法的性能,同时给出了不同算法间的误差。然后固定入射方向,选取三种不同的观测方向分别进行研究,对比算法性能以及给出不同算法的误差。针对弹性波反散射问题,在P波情形中,选取两个不同观测方向和三个不同的入射方向进行研究,对比En KF和正则化En KF的误差。在S波情形下同样选取两个不同观测方向和三个不同的入射方向进行研究,对比En KF和正则化En KF的重构效果和误差。结果表明,本文所提的方法在处理反散射问题上可以得到更加精确,误差更小的结果。