渐进结构优化方法是一种有前途的结构形状和拓扑优化方法。发展和完善这一方法,并将它引入工程应用是非常有意义的课题。本文针对工程结构设计的实际要求,开展了渐进结构优化法和其工程应用方面的研究。主要研究内容概述如下。为了使最佳拓扑结构同时具有较均匀的应力水平和较小的最大应力,基于结构最大应力最小和满应力设计思想,在应力灵敏度推导的基础上,结合应力和其灵敏度分布规律,提出了一种改进的双方向渐进结构拓扑优化方法。对于含结构尺寸、形状和拓扑等离散变量的连续体结构优化设计问题,为了考虑设计变量之间的耦合关系,针对带有不同类型构件的连续体结构,分别建立了其尺寸变量和拓扑变量的相对差商。结合单元应力水平和相对差商,提出了含拓扑和尺寸两类变量的连续体结构优化设计方法。该方法扩展了结构拓扑优化理论方法,并促进了结构拓扑优化方法的工程应用。而后,提出了主应力、静位移和频率在内的结构多种性能要求的拓扑优化设计方法,并对桥梁结构进行了数值仿真研究。为了定量描述增添单元引起的位移和应力约束函数的变化量,研究应力和位移等多约束优化问题的双方向渐进结构优化方法,本文提出了一种在结构边界和孔洞周围附加人工材料的思路。在此基础上,结合位移和应力灵敏度,建立了结构有限单元增、删的准则,给出了一种新的拓扑优化算法。并将该方法扩展到了多工况下机械结构拓扑优化设计和汽车车架结构的拓扑优化设计等问题。系统地进行了涉及白噪声和窄带载荷谱的随机载荷激励下结构的均方响应和其灵敏度分析的研究,并结合ESO方法的特点,成功地将ESO方法推广到动力学拓扑优化设计。针对结构屈曲问题,比较全面地研究了具有密集近特征值、重特征值结构的渐进优化的本质性问题,并建立了相应的求解方法,改进了渐进结构优化方法。针对大规模的三维结构优化问题,采用在结构边界和孔洞周围附加人工材料的手段,解决了结构优化模型奇异性问题。分别对考虑应力、位移和频率要求的结构拓扑优化问题,建立了相应的求解策略和算法。研制和开发了相应的结构拓扑优化软件。本文对提出的上述方法,开展了包含二维和三维的机械、汽车和桥梁等结构和构件的大量仿真设计。结果表明了本文研究的方法是正确和有效的,并具有较好的工程应用价值。