Hammerstein-Wiener系统和带量化观测器线性系统的递推辨识

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随着工业化和信息化的飞速发展,实际生产生活中的各种非线性系统的建模和控制发挥越来越重要的作用,非线性系统以及集值输出系统的辨识问题备受关注。非线性系统的辨识难度远大于线性系统辨识,其类型多样,相关辨识理论还不够完善。作为一种有特殊结构的块导向非线性系统的辨识,已经有大量学者进行研究,得到了丰富的结果。而集值输出系统的研究在新兴学科如智能网络、生物医学的发展中逐渐受到跟多学者关注。集值输出系统辨识理论起步晚,现有结果相对较少。  本文研究了一类块导向Hammerstein-Wiener系统的辨识问题,探索了集值输出FIR系统新的辨识方法。对Hammerstein-Wiener采用辅助变量辨识方法设计递推辨识算法,并证明了算法的强一致收敛性;对FIR系统分别考虑了离散输入信号和连续输入信号情况,给出了递推辨识算法并证明了收敛性和渐近有效性。主要结果如下:  1.针对Hammerstein-Wiener系统,第一个非线性函数假设为过一固定点的分段线性函数,中间子系统为无限脉冲响应线性系统,第二个非线性函数增长速度不超过某一多项式函数,针对分段线性函数的性质引入辅助变量,利用输入输出数据、辅助变量函数、系统参数之间的关系得到子系统参数的递推估计,然后给出系统中间过程的估计,应用核函数方法得到第二个非线性函数的非参数估计。最后利用随机逼近理论证明了算法的强一致收敛。  2.针对带量化观测器的FIR系统,首先考虑输入信号为独立同分布离散信号时的情形。利用FIR系统的输出端噪声的统计性质,得到系统量化观测输出信号的密度函数,利用极大似然方法理论框架计算了参数估计问题的Cramér-Rao下界,利用离散输入信号输入有限的性质,证明FIR系统参数、量化观测器阈值、噪声标准差为构造函数的唯一根,以此为基础采用随机逼近算法递推地估计未知参数。在既有递推算法基础上,考虑随机逼近的快速平均算法,证明了估计方差渐近收敛到参数估计的CR下界,即算法的渐近有效性。  3.针对带量化观测器的FIR系统,进一步考虑输入信号为独立同分布连续信号的情形。采用与离散输入情形同样思路,得到量化输出信号的密度函数,和连续输入下的Cramér-Rao下界。由于输入信号的取值不可数,在未知参数有界假设下,采用新方法证明了系统参数是构造函数的唯一根,由此设计递推辨识算法并证明了快速平均算法的渐近有效性。  对以上结果在各个部分中都给出了数值算例,以说明方法的有效性。
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