随着油气勘探的不断深入,勘探目标区构造和观测环境越来越复杂,含噪地震数据恢复已成为地震资料预处理的重要环节之一。常规含噪地震数据恢复方法往往以噪声、道缺失等干扰服从正态分布为前提条件,可较稳定地处理平稳、随机干扰下的地震信号恢复问题。然而,实际地震数据采集过程中的强振幅噪声以及特殊观测系统所造成的干扰往往难以严格满足正态分布,该类干扰将极大影响算法稳定性以及信号恢复效果。本文从含噪地震数据鲁棒稀疏恢复问题出发,主要研究了地震数据鲁棒数学模型、自适应鲁棒稀疏表示方法以及相配套的地震信号鲁棒恢复算法。具体研究成果涉及:针对采集环境造成的强振幅噪声,本文将Huber范数引入传统稀疏促进信号恢复中,构造了基于Huber范数的迭代稀疏促进滤波器,并利用全局阈值算子实现地震信号的鲁棒稀疏恢复;进一步同时考虑采集环境及采集方式造成的强振幅噪声,本文引入统计学分布参数的全局鲁棒估计,并结合固定基稀疏表示模型,提出了基于正态整形规则化的多源采集信号恢复算法,有效地压制了强振幅噪声对多源分离效果的影响,保证了信号分离过程的稳定性;考虑到全局估计难以刻画局部非稳态信息,本文引入拉普拉斯尺度混合模型,实现信号及强振幅噪声的局部非稳态表征,构造了拉普拉斯尺度混合低秩近似模型,实现含噪地震数据鲁棒重建;为强化稀疏表示方法对地震数据的自适应性以及对强振幅噪声干扰的鲁棒性,本文提出结构拉普拉斯尺度混合的双紧框架模型,一方面保证紧框架训练过程的鲁棒性,得到对含噪数据自适应表示的稀疏基,另一方面确保基于自适应稀疏基的含噪地震信号恢复过程的稳定性;相比单分量资料处理,多分量资料中低信噪比的水平分量会极大影响自适应稀疏基对于弱信号的学习能力,为此本文提出了基于四元数稀疏紧框架的多分量地震信号恢复方法,得到多分量信号的自适应正交稀疏表示,缓解标量式处理对于单一分量中弱信号的损伤,实现了含噪多分量弱信号的鲁棒恢复。研究结果表明,在地震信号恢复过程中通过显式或隐式地考虑强振幅干扰的影响,可有效提高信号恢复方法的稳定性及结果的可靠性;基于拉普拉斯尺度混合的低秩模型及自适应学习模型可进一步提高恢复方法对于非稳态信号及噪声的估计能力;四元数稀疏模型可更有效地处理多分量矢量信号,提高弱信噪比分量的恢复效果。