【摘 要】
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带有奇异核的方程是当今数学领域中比较热门的一个分支.本文研究两类带奇异核的方程,其中带有柯西核的奇异积分方程最初是用来求解各种弹性问题的经典方法,也是研究得最早和
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带有奇异核的方程是当今数学领域中比较热门的一个分支.本文研究两类带奇异核的方程,其中带有柯西核的奇异积分方程最初是用来求解各种弹性问题的经典方法,也是研究得最早和最完整的一类奇异方程.此类方程在固体力学、量子理论学、接触力学、断裂力学、势能理论、电磁散射等问题中有着广泛的应用.这使得此类方程与实际问题有着很强的相关性.而另一类带有弱奇异核的分数阶积分-微分方程虽然是一门相对较新的学科,但是这类方程在实际生活中有着广泛的应用前景,它是辐射平衡、热传导问题、弹性断裂力学、材料科学以及工程热、固体物理等问题的数学模型.由于带有奇异核的方程在求近似解时的条件性都较强,因此适用于求解一般性方程的数值方法中,只有很少一部分方法适合去求解此类方程.由此来看研究其算法是具有充实的物理背景以及十分重要的实际应用前景的.本文以配点法理论为基础,将Chebyshev多项式作为空间内的基函数,以此构造多项式形式的近似解以及分数阶微分项的表达式.最后将所求方程转化为一个线性代数方程组来解出方程的近似解.称此方法为Chebyshev配点法.使用Chebyshev配点法转化后的方程形式更为简洁,大大减少了计算量进而节约了时间,因此使得计算结果更为精确有效.给出的数值算例验证了该方法的有效性.文中还给出了收敛性分析等相关理论.
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