=1，a<-1>ba=6<-1>)的m-DCI-I性(m=1，2，3；α=2)及弱m-CI-性(m=4，5；a=2)．特别的，证明了12阶内2-闭群是弱CI-群．事实上，当a=l时，｜G｜=2p，Babai在1977年证明了2p阶群都是DCL群．而当a=2时，G为4p阶广义双循环群，我们在本文证明了G是3-DCL-群和弱5-CI-群． 对点传递图对称性的研究和分类这些年来非常活跃[11，12]，Cayley。图是最重要的一类点传递图，而在这些问题的研究中，经常要决定相应Cayley图的全自同构群[13]．Cayley图的正规性问题也是群的图正则表示(GRR)问题解决之后应进一步研究的一个问题[14]．本文主要给出了4p阶内2-闭群上的连通4度正规无向Cayley图的完全分类，实际上这也是4p阶内2-闭群上的连通4度Cayley图的所有正规无限族．对于12阶内2-闭群上的连通6度正规无向Cayley图也给出了它的完全分类．此外，对于4p阶的情形，还给出了一些连通6度正规Cayley图的无限族． 在Cayley图的同构问题上，研究主要集中在两个方面，除了CI-性及DCL-性的问题外，另一个是70年代人们研究有限群的图正则表示的问题．本文在研究了其正规性之后，又进一步研究了它的对称性，找出了阶为12的内2-闭群的所有的3度、4度DRR，并作为推广也给出了卸阶内2-闭群G的3度、4度DRR．一些无限族的例子． 一个图是否具有Hamilton圈和Hamilton路的问题是图论研究的重要问题之一，它具有重要的理论意义和实际意义．本文在最后简要的讨论了该群G上Cayley图的Hamilton性及边-Hamilton性．本文主要采用群论、代数图论和组合论的方法．文中有关群论及代数图论的概念可参考文献[1，46，47]．