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本学位论文共分为三章：
第一章引入了PI-内射模与PI-投射模，证明了PI-投射模类与PI-内射模类构成一个完备的余挠对，借助这些我们定义了弱完全环并给出了Noether环、von Neumann正则环和半单环的一些新刻画.
第二章首先证明了第一章构造的余挠对是遗传的当且仅当环R的每个纯右理想是PI-投射的.进一步地，在每个纯右理想都是PI-投射模的环R上，定义了PI-投射维数与PI-内射维数.我们发现PI-投射维数与PI-内射维数能分别度量一个环与von Neumann正则环与弱完全环之间的差距.
第三章我们证明了在交换Artin环上，每个R-模都有强Copure-内射复盖.同时我们利用Hom的左导出函子及R-模的左强Copure-内射分解刻画了模与环的Copure-内射维数.