伴随着自然科学的进步与发展,格微分方程的应用日益普遍.一方面,在现实生活中格微分方程被用来描述具有离散性质的模型,比如在生物种群中出现的斑块现象、材料物理中的晶体生长.另一方面,在实际应用中需要将偏微分方程空间离散化,即形成格微分方程,比如在计算机中进行数据模拟.人们发现格微分方程具有比连续偏微分方程更复杂的动力学行为,因此研究格微分方程具有重要的理论和现实意义.在本文中,考虑一类具有非局部扩散和非局部时滞的格微分方程非单调行波解的稳定性.首先,总结格微分方程的发展近况并给出本论文问题的简要介绍.其次,当出生函数非单调时,证明非单调行波解的存在性.所用的方法是Schauder不动点定理和上极限原理.最后,研究非单调行波解的渐近稳定性.首先引入一个合适的变换函数将方程转换到一个新的方程.然后通过标准的迭代法证明新方程局部解的存在性.最后建立非单调行波解的渐近稳定性.采用的方法是转换能量法结合Fourier变换和非线性Halanay不等式.