安全行车是列车在轨运行过程中的首要条件,列车脱轨是危及行车安全的最重大因素。随着现代重载高速铁路的不断发展,使得列车运行安全性问题尤为突出。列车脱轨将对人民的生命财产造成巨大损失,因此各国从事铁路研究的专家和技术人员几十年来一直不停地进行研究,在脱轨理论分析及试验研究方面都取得了丰硕的成果。然而列车脱轨涉及因素众多,很难给出完善的固定公式予以描述,研究表明,Nadal脱轨系数、轮重减载率等现行的脱轨评判标准有一定的不确定性和较大的保守性。因此,在参考分析现行的脱轨评判准则重新理解分析的基础上,基于突变理论寻求更为合理的评判方法来研究列车脱轨,显得很有必要。本文在详细总结国内外脱轨研究现状的基础上,总结和分析了现行脱轨准则及其评判存在的缺陷。通过对初等突变理论的分析研究,基于突变模型建立了列车脱轨事故尖点突变模型,并对该尖点模型的突变特性进行描述和分析,参考突变理论阐述了列车脱轨事故的发生机理；结合尖点突变模型,分析了综合考虑脱轨系数和冲角为控制变量的突变模型的分叉集,考虑落入分叉集区域的超限脱轨系数值提出了脱轨危险区域的列车脱轨评判方法；应用SIMPACK动力学仿真分析软件建立车辆系统动力学模型,计算了轨道激励状态中在不同速度等级工况下仿真车辆运行情况,分析了车辆脱轨系数和冲角在分叉集区域的分布情况,计算了落入脱轨危险区域的超限脱轨系数值所占百分比,通过计算落入脱轨危险区域的超限脱轨系数持续时间对裂脱轨进行判定,对定性的突变分析结果进行实例验证;参考轮轨坐标系,结合单轮对动力学分析模型建立了单轮对脱轨尖点突变模型,并基于某轮对参数对其突变模型的稳定性进行了判定。